در این تصویر یک مسئله ریاضی ششم ارائه شده. برای توضیح سوال و یافتن پاسخ، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:
1. **شناخت مسئله:** در شکل یک مربع بزرگ (ABCD) داریم. نقاط (E, F, G, H) وسط‌های اضلاع مربع هستند و (EFGH) یک مربع کوچک درون مربع بزرگ است. سوال خواسته‌است نسبت مساحت مربع کوچک به مربع بزرگ را با توجه به نسبت داده شده طول اضلاع محاسبه کنیم.
2. **نکته کلیدی:** از آنجا که (E, F, G, H) وسط اضلاع مربع بزرگ هستند، خط (EF)، (FG)، (GH) و (HE) برابر نصف ضلع مربع بزرگ است. بنابراین طول ضلع مربع کوچک برابر نصف طول ضلع مربع بزرگ است.
3. **نسبت مساحت‌ها:** اگر طول ضلع مربع بزرگ (ABCD) برابر \(a\) باشد، پس مساحت آن برابر \(a^2\) می‌شود.
برای مربع کوچک (EFGH)، چون طول ضلع آن \(\frac{a}{\sqrt{2}}\) است (چون مربع کوچک داخل مربع بزرگ و هر ضلع مربع بزرگ در دو قسمت تقسیم شده، و از قضیه فیثاغورس برای قطر مربع، طول ضلع کوچک برابر \(\frac{a}{\sqrt{2}}\) می‌شود)، پس مساحت آن برابر \((\frac{a}{\sqrt{2}})^2 = \frac{a^2}{2}\) می‌شود.
4. **نسبت مساحت‌ها:**
نسبت مساحت مربع کوچک (EFGH) به مربع بزرگ (ABCD) برابر است با:
\[
\frac{\frac{a^2}{2}}{a^2} = \frac{1}{2}
\]
بنابراین، نسبت مساحت مربع (EFGH) به مربع (ABCD) برابر نیم است. این نسبت معیاری از مساحت مربع کوچک نسبت به مربع بزرگ‌تر است.
